什么是数模

首先数模不是单纯的数学,但是它又离不开数学,它是通过数学解决实际问题的一门学问。既建立在数学的基础上,也同样的在实际的应用中进行检验。

下面来看一下下面的例子,其实数学就在我们的身边。

  • 市场营销(广告预算和媒介选择,竞价性定价,新产品开发,制定销售计划)
  • 生产计划制定(合理下料,配料,生产安排,人员分配等)
  • 库存管理(合理物资库存量,停车场大小,设备存量)
  • 新冠肺炎的预测,经济发展趋势,价格预测等预报问题
  • 运输问题
  • 财政,会计(预算,贷款,成本分析,投资,证券管理)
  • 城市管理(供水,污水管理,服务系统设计、运用)

数学建模的三要素

假设某校基金得到了一笔数额为5000万元的基金,打算把它存入银行,校基金会计划在5年内每年用部分本息奖励优秀学生,要求每年的奖金金额相同,且在5年内仍保留原基金数额。问:如何存款,能是奖金最高?

备注:银行存款税后年利息如下

存期 1 2 3 5
税后年利息/$\%$ 1.8 2.16 2.592 2.88
  • 分析:收益比$a=$(本金+利息)/本金

从而得到各存款年限对应的最优收益比:

存期年限 1 2 3 4(3+1) 5
$a$ 1.018 1.0432 1.07776 1.09715968 1.144

注意 :存期为4年时,有1+3和3+1两种选择,经过测算得到3+1的收益比例更高。

我们用$M$=5000万元分成5+1份$x_i$表示。$S$表示每年用于奖励优秀师生的奖金额,$a_i$表示第$i$年 的最优收益比,我们只需要求出最大的S,设为$max S$

然后推荐使用MATLAB进行数学编程求解,即可求出最优解,进而求出最优解。

  • 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。
  • 数学建模让一个纯粹的数学家变成一个物理学家,生物学家,经济学家甚至心理学家等等的过程。
  • 数学模型实际上是实际事物的一种数学简化。
  • 数学模型包含三大基本要素:一是将实际问题抽象成数学问题,即数学模型;二是将数学模型进行求解,即模型计算;三是运用得出的结论解决实际问题,探索奥秘发现真理,即模型应用。

数学模型是一种工具

  • 高速气流场对聚合物溶液射流超细拉伸成形机理研究

    影响因素分析,优化与控制

  • 教学质量增值评价中数学模型的选择与应用

    分位数回归,阶层线性模型,协方差分析

  • 低温防护服优化设计

    机理分析,微分方程,优化与控制等

数学模型是一种精神

~